Kúzelný opasok

Kúzelný opasok v tvare obdĺžnika má tú vlastnosť, že kedykoľvek si jeho majiteľ niečo praje, zmenší sa dĺžka opasku na 1/2 a šírka na 1/3. Po troch takýchto prianiach mal opasok obsah 4 cm². Aká bola jeho pôvodná dĺžka, ak pôvodná šírka bola 9 cm?

Správna odpoveď:

b =  96 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=9\text{cm} \\ {S}_2=4{\text{cm}}^2 \\ {a}_2=a\cdot (1/3{)}^3=9\cdot (1/3{)}^3=\frac{1}{3}\doteq 0,3333\text{cm} \\ {b}_2=S_2/a_2=4/0,3333=12\text{cm} \\ b=2^3\cdot b_2=2^3\cdot 12=96\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a\cdot b=9\cdot 96=864{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad