Obdĺžnik - drôt

Trochu drôtu sa používa na vytvorenie 3 obdĺžnikov: A, B a C. Rozmery obdĺžnika B sú o 3/5 cm väčšie ako rozmery obdĺžnika A a rozmery obdĺžnika C sú opäť o 3/5 cm väčšie ako rozmery obdĺžnika B. Obdĺžnik A má rozmery 2 cm x 3 1/5 cm.

Aká je celková plocha všetkých troch obdĺžnikov?

Správna odpoveď:

S =  30 ⁹⁄₂₅ = 759/25 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=2\text{cm} \\ {a}_2=3\frac{1}{5}=3+\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 5+1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}=3,2\text{cm} \\ x=\frac{3}{5}=0,6\text{cm} \\ {b}_1=a_1+x=2+\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{10}{5}+\frac{3}{5}=\frac{10+3}{5}=\frac{13}{5}=2,6\text{cm} \\ {b}_2=a_2+x=\frac{16}{5}+\frac{3}{5}=\frac{16+3}{5}=\frac{19}{5}=3,8\text{cm} \\ {c}_1=b_1+x=\frac{13}{5}+\frac{3}{5}=\frac{13+3}{5}=\frac{16}{5}=3,2\text{cm} \\ {c}_2=b_2+x=\frac{19}{5}+\frac{3}{5}=\frac{19+3}{5}=\frac{22}{5}=4,4\text{cm} \\ {S}_1=a_1\cdot a_2=2\cdot \frac{16}{5}=\frac{2\cdot 16}{5}=\frac{32}{5}=6,4{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b_1\cdot b_2=\frac{13}{5}\cdot \frac{19}{5}=\frac{13\cdot 19}{5\cdot 5}=\frac{247}{25}=9,88{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=c_1\cdot c_2=\frac{16}{5}\cdot \frac{22}{5}=\frac{16\cdot 22}{5\cdot 5}=\frac{352}{25}=14,08{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3=\frac{32}{5}+\frac{247}{25}+\frac{352}{25}=\frac{160}{25}+\frac{247}{25}+\frac{352}{25}=\frac{160+247+352}{25}=\frac{759}{25}=\frac{759}{25}{\text{cm}}^2=30\frac{9}{25}{\text{cm}}^2=30,36{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad