Trojúhelníku 52283

Pokud je obvod trojúhelníku 6 2/3 cm a délky dvou jeho stran jsou 2 1/2 cm a 3 1/3 cm, najděte délku třetí strany.

Správná odpověď:

c =  5/6 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=6\frac{2}{3}=6+\frac{2}{3}=\frac{6\cdot 3+2}{3}=\frac{18+2}{3}=\frac{20}{3}\doteq 6,6667\text{cm} \\ a=2\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}=2,5\text{cm} \\ b=3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 3+1}{3}=\frac{9+1}{3}=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{cm} \\ a+b+c=p \\ c=p-(a+b)=\frac{20}{3}-(\frac{5}{2}+\frac{10}{3})=\frac{5}{6}\doteq 0,8333\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_1=a+b>c \\ {a}_1=b+c>a \\ {b}_1=c+a>b \\ {c}_1=a+b=\frac{5}{2}+\frac{10}{3}=\frac{15}{6}+\frac{20}{6}=\frac{15+20}{6}=\frac{35}{6}\doteq 5,8333\text{cm} \\ {a}_1=b+c=\frac{10}{3}+\frac{5}{6}=\frac{20}{6}+\frac{5}{6}=\frac{20+5}{6}=\frac{25}{6}\doteq 4,1667\text{cm} \\ {b}_1=a_1+c_1=\frac{25}{6}+\frac{35}{6}=\frac{25+35}{6}=\frac{60}{6}=10\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad