MO Z7–I–3 2017

Zoologická zahrada nabízela školním skupinám výhodné vstupné: každý pátý žák dostává vstupenku zdarma. Pan učitel 6.A spočítal, že pokud koupí vstupné dětem ze své třídy, ušetří za čtyři vstupenky a zaplatí 1 995 Kč. Paní učitelka 6.B mu navrhla, ať koupí vstupenky dětem obou tříd naráz, a tak budou platit 4 410 Kč.

Kolik dětí z 6.A a kolik dětí z 6.B šlo do zoo? (Cena vstupenky v Kč je celočíselná.)

Správný výsledek:

a =  23
b =  29

Řešení:

$$\begin{gathered} a\cdot c-4c=1995 \\ 4\cdot 5<=a<5\cdot 5 \\ 20<=a<25 \\ 1995=3\cdot 5\cdot 7\cdot 19 \\ 4410=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7^2 \\ \text{NSD}(1995,4410)=3\cdot 5\cdot 7=105 \\ c=NSD(1995,4410)=105 \\ {a}_1=1995\mathrm{/}c=1995\mathrm{/}105=19 \\ a=a_1+4=19+4=23 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_1=4410\mathrm{/}c=4410\mathrm{/}105=42 \\ {b}_2=\lfloor b_1\mathrm{/}4\cdot 5\rfloor =\lfloor 42\mathrm{/}4\cdot 5\rfloor =52 \\ b=b_2-a=52-23=29 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Nejoblíbenější komentáře:

Jirkaf

Jasně, že to tak má být. Na každé 4 vstupenky šlo 5 žáků. 42 zaokrouhlím dolů na číslo dělitelné pěti, celé to pak podělím 4 a vynásobím 5. Nakonec přičtu rozdíl ze zaokrouhlení. Takže 6. B musí mít 29 žáků.

Ono jim to v řešené moc nehraje. 6. A má 23 žáků, 6. B má mít 27 žáků, dohromady je to tedy 50 žáků - tedy jen 40 vstupenek. Tak proč platili dětem 42 vstupenek?

3 roky  5 Likes Like

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

Nemělo by být, že na 42 platících žáků je 10 neplatících? Pak má 6.B 29 žáků.

3 roky  Like

Jirkaf

Jasně, že to tak má být. Na každé 4 vstupenky šlo 5 žáků. 42 zaokrouhlím dolů na číslo dělitelné pěti, celé to pak podělím 4 a vynásobím 5. Nakonec přičtu rozdíl ze zaokrouhlení. Takže 6. B musí mít 29 žáků.

Ono jim to v řešené moc nehraje. 6. A má 23 žáků, 6. B má mít 27 žáků, dohromady je to tedy 50 žáků - tedy jen 40 vstupenek. Tak proč platili dětem 42 vstupenek?

3 roky  5 Likes Like

Matikar

ok z 23+27 zaku, jsme to upravili az na 23+29 zaku ...

3 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• MO C–I–1 2018
  Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
• Z9 – I – 6 2018 MO
  Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho. Vypište všechna d
• Vstupenky 4
  Pokladní v kině prodává vstupenky po 50 Kč a 40 Kč. Má prodáno 143 vstupenek a utržil celkem 6 340 Kč. Kolik kterých vstupenek prodal?
• Svačina
  3 kamarádi jdou koupit míč a ten stojí 300kč. každý dá 100kč. Později prodavač zjistí že míč stojí 250kč. po učnovi pošle 50 kč. učeň si koupí svačinu za 20kč. Chlapcum vrátí 30kč - každému 10kč. Každý chlapec platil za míč 90kč. 3*90=270+20 za svačinu -
• Slovní úkol
  395 žáků se vybralo na dovolenou do Maďarska. 110 si koupilo pizzu, 21 žáků chipsy, 26 žáků limonády, 18 žáků máslo, 12 žáků ovoce, 29 žáků zeleninu. Kolik za všechno jídlo zaplatí, pokud každé jídlo stojí 5,5 eur?
• Sněhurka 2019 MO Z7
  Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
  Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
• Spravedlivost
  Oldřich má jednu korunu. Petr má pětikorunu, dvoukorunu a korunu. Radek má dvacetikorunu, desetikorunu a pětikorunu. Chlapci dostali jednu padesátikorunu a jednu korunu. Jak se o peníze spravedlivě podělí, když nemohou mince rozměnit?
• Na školu
  Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?
• Cukry
  V jakém poměru musí být smíšeny dva druhy cukru, které stojí v hodnotě # 390 a # 315 na kg, aby se vyrobila směs v hodnotě # 369 na kg?
• MO Z8-I-2 2012
  Číslo X je nejmenší takové přirozené číslo, jehož polovina je dělitelná třemi, třetina dělitelná čtyřmi, čtvrtina dělitelná jedenácti a jeho polovina dává zbytek 5 po dělení sedmi. Najděte toto číslo.
• Rýchlosti slovenských vlakov
  Rudolf se rozhodl cestovat vlakem ze stanice 'Krušovce' do stanice 'Mlynárce'. V jízdních řádech našel vlak Os 5004 : km 0 Prievidza 14:25 4 Koš 14:30 14:31 9 Nováky 14:36 14:37 13 Zemianske Kostoľany 14:42 14:43 16 Bystričany 14:47 14:48 19 Oslany 14:51
• MO 2019 Z8–I–4
  Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
• Úhly
  Zjisti zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojuhelníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
• Nsd a nsn
  Vypočítej největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek čísel. a)16 a 18 b) 24 a 22 c) 45 a 60 d )36 a 30
• Z9–I–4 MO 2017
  Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům p
• Kolik 42
  Kolik máš ořechů, když je můžeš rozdělit mezi 2, 3, 4, 5, 6, 8 a 10 dětí? ( nejmenší možný počet)