Vzdálenost 57081

Určete průměrnou rychlost a oběžnou dobu první umělé družice Země. Její vzdálenost od povrchu Země v perigeu byla 226km a v apogeu 947km.

Správná odpověď:

v =  13321,1513 m/s
T =  5,0575 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=226\text{km} \\ b=976\text{km} \\ o=f(a,b) \\ o=4042,29\text{km} \\ O=\pi \cdot (a+b)=3,1416\cdot (226+976)\doteq 3776,1944\text{km} \\ {o}_2=o\to \text{m}=o\cdot 1000\text{m}=4042,29\cdot 1000\text{m}=4042290\text{m} \\ {b}_2=b\to \text{m}=b\cdot 1000\text{m}=976\cdot 1000\text{m}=976000\text{m} \\ \mu =3,986004418\cdot 10^{14}=3,986004418\cdot 10^{14}{\text{m}}^3{\text{/s}}^2 \\ {T}_1=2\pi \cdot \sqrt{b_2^3/\mu }=2\cdot 3,1416\cdot \sqrt{976000^3/3,986004418\cdot 10^{14}}\doteq 303,449\text{s} \\ v=o_2/T_1=4042290/303,449=13321,1513\text{m/s} \end{gathered}$$

$T=T_1\to \text{min}=T_1:60\text{min}=303,449:60\text{min}=5,057\text{min}=5,0575\text{min}$

Zkusit jiný příklad