Těžiště

V trojúhelníku ABC leží bod D[1,-2,6], který je středem strany |BC| a bod G, který je těžištěm trojúhelníku G[8,1,-3].

Najděte souřadnice vrcholu A[x,y,z].

Správný výsledek:

x =  22
y =  7
z =  -21

Řešení:

$AD: X = G + t(D-G) \ \\ \ \\ x = 8 -7t \ \\ y= 1 -3t \ \\ z= -3 +9t \ \\ \ \\ |AG|:|GD| = 2:1 => t = -2 \ \\ D ... t=1 \ \\ G ... t=0 \ \\ A ... t=-2 \ \\ \ \\ x_A = 22$

$y_A = 7$

$z_A = -21$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Souřadnice těžiště
  Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic).
• Souřadnice vrcholů
  Určete souřadnice vrcholů a obsah rovnoběžníku, jehož dvě strany leží na přímkách 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y-1 = 0 a úhlopříčka na přímce 3x + 2y + 3 = 0
• Těžiště
  Vypočítejte souřadnice těžiště T [x, y] trojúhelníku ABC; A[11,4] B[13,-7] C[-17,-18]
• Souřadnice vrcholů
  Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Tětiva BC
  Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]?
• Trojúhelník KLB
  Je dán rovnostranný trojúhelník ABC. Z bodu L který je středem strany BC tohoto trojúhelníku, je spuštěna kolmice k na stranu AB. Průsečík kolmice k a strany AB je označen jako bod K. Kolik % z obsahu trojúhelníku ABC tvoří trojúhelník KLB?
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• Obecné rovnice přímek
  Je dán trojúhelník ABC: A(-2,3), B (4,-1), C(2,5). Určete obecné rovnice přímek, na kterých leží: a) strana AB, b) Výška Vc, c) Osa strany AB, d) Těžnice ta
• Do kosočtverce
  Najděte rovnici kružnice vepsané do kosočtverce ABCD, jestliže souřadnice vrcholů jsou A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
• Úsečka
  Úsečka je dána dvěma body L [-10, -14] a M [-13, -4]. Vypočítejte souřadnice bodu na úsečce, který leží v 3/4 vzdálenosti mezi L a M.
• Trojúhelník PRT
  V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí o souradnicích bodů: A (-1 , 2); C (-5 , -2) Vypočtěte délku strany AB.
• Vrcholy trojúhelníku
  Určete souřadnice vrcholu trojúhelníku ABC, známe-li středy SAB [0;3] SBC [1;6] SAC [4;5], jeho stran AB, BC, AC.
• Výška parametrická
  Napište parametrické rovnice výšky Vc v trojúhelníku ABC: A=[5;6], B=[-2;4], C=[6;-1]
• Kružnice
  Kružnice se dotýká dvou rovnoběžek p a q, její střed leží na přímce a, která je sečnou obou přímek. Napište její rovnici a určete souřadnice středu a poloměru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
• Střed úsečky
  Bod A má souřadnice [-18; -13] a střed úsečky AB je bod [2; -6]. Jaké jsou souřadnice bodu B?
• Z7-1-6 MO 2018
  Je dán rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABS se základnou AB. Na kružnici, která má střed v bodě S a prochází body A a B, leží bod C tak, že trojúhelník ABC je rovnoramenný. Určete, kolik bodů C vyhovuje uvedeným podmínkám, a všechny takové body sestrojt