Trojúhelník KLB

Je dán rovnostranný trojúhelník ABC. Z bodu L který je středem strany BC tohoto trojúhelníku, je spuštěna kolmice k na stranu AB. Průsečík kolmice k a strany AB je označen jako bod K. Kolik % z obsahu trojúhelníku ABC tvoří trojúhelník KLB?

Správná odpověď:

p =  12,5 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {S}_1=\sqrt{3}/4\cdot a^2=\sqrt{3}/4\cdot 1^2\doteq 0,433 \\ LB=a/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ KL=LB\cdot \sin 60°=\sin \pi /3=0,43301 \\ KB=LB\cdot \cos 60°=\cos \pi /3=0,25 \\ {S}_2=KL\cdot KB/2=0,433\cdot 0,25/2\doteq 0,0541 \\ p=100\cdot S_2/S_1=100\cdot 0,0541/0,433=12,5\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad