Mezikruží

Obsah mezikruží tvořen dvěma kružnicemi se společným středem je 100 cm². Poloměr vnější kružnice se rovná dvojnásobku poloměru vnitřní kružnice. Určete v centimetrech velikost poloměru vnější kružnice.

Správná odpověď:

r₂ =  6,5147 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=100{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=2r_1 \\ S=S_2-S_1=\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2 \\ S/\pi =r_2^2-(r_2/2{)}^2 \\ S/\pi =r_2^2-r_2^2/4 \\ {r}_2=\sqrt{S/\pi /(1-1/4)}=\sqrt{100/3,1416/(1-1/4)}\doteq 6,5147\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {r}_1=r_2/2=6,5147/2\doteq 3,2574\text{cm} \\ {S}_3=\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 6,5147^2-3,1416\cdot 3,2574^2=100 \\ {S}_3=S \\ {r}_2=6,5147=6,5147\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad