Výroba židlí

V dílně se k výrobě židlí používají tři roboty Q, R a S
Robot Q tvoří 25% židlí
Robot R tvoří 45% židlí
Zbývající židle vyrobil Robot S

Důkazy ukázaly, že 2 procenta židlí vyrobených robotem Q jsou vadné, 3 procenta židlí vyrobených robotem R a 5 procent židlí vyrobených robotem S je vadných. Vytvořte stromový diagram, který ilustruje všechny možné výsledky a pravděpodobnosti. Židle je náhodně vybrána.
Jaká je pravděpodobnost, že židle, kterou vyrobil robot Q, je vadná?
Jaká je pravděpodobnost nálezu špatné židle?
Vzhledem k tomu, že židle je vadná, jaká je pravděpodobnost, že ji nevyrobil robot R?

Správná odpověď:

p₁ =  0,02
p₂ =  0,0335
p₃ =  0,597

Postup správného řešení:

$p_1=2\%=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}=0,02$

$$\begin{gathered} Q=25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=0,25 \\ R=45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}=0,45 \\ S=1-Q-R=1-0,25-0,45=\frac{3}{10}=0,3 \\ {p}_2=Q\cdot 0,02+R\cdot 0,03+S\cdot 0,05=0,25\cdot 0,02+0,45\cdot 0,03+0,3\cdot 0,05=0,0335 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} PRD\cdot p_2=P(R\cap D) \\ PRD=R\cdot 0,03/p_2=0,45\cdot 0,03/0,0335=\frac{27}{67}\doteq 0,403 \\ {p}_3=1-PRD=1-0,403=0,597 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad