Pravdepodobnosti 57683

V dielni sa na výrobu stoličiek používajú tri roboty Q, R a S
Robot Q tvorí 25 % stoličiek
Robot R tvorí 45 % stoličiek
Zvyšné stoličky vyrobil Robot S

Dôkazy ukázali, že 2 percentá stoličiek vyrobených robotom Q sú chybné, 3 percentá stoličiek vyrobených robotom R a 5 percent stoličiek vyrobených robotom S je chybných. Vytvorte stromový diagram, ktorý ilustruje všetky možné výsledky a pravdepodobnosti. Stolička je náhodne vybraná.
Aká je pravdepodobnosť, že stolička, ktorú vyrobil robot Q, je chybná?
Aká je pravdepodobnosť nálezu zlej stoličky?
Vzhľadom na to, že stolička je chybná, aká je pravdepodobnosť, že ju nevyrobil robot R?

Správna odpoveď:

p₁ =  0,02
p₂ =  0,0335
p₃ =  0,597

Postup správneho riešenia:

$p_1=2\%=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}=0,02$

$$\begin{gathered} Q=25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=0,25 \\ R=45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}=0,45 \\ S=1-Q-R=1-0,25-0,45=\frac{3}{10}=0,3 \\ {p}_2=Q\cdot 0,02+R\cdot 0,03+S\cdot 0,05=0,25\cdot 0,02+0,45\cdot 0,03+0,3\cdot 0,05=0,0335 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} PRD\cdot p_2=P(R\cap D) \\ PRD=R\cdot 0,03/p_2=0,45\cdot 0,03/0,0335=\frac{27}{67}\doteq 0,403 \\ {p}_3=1-PRD=1-0,403=0,597 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad