Diofantos

O tomto řeckom matematikovi z Alexandrie kromě toho, že žil kolem roku 250 před Kristem, mnoho nevíme. Díky jednomu z jeho obdivovatelů, který popsal jeho život pomocí algebraických hádanek, víme, jakého se dožil věku.
Diofantova mládí trvala 1/6 jeho života. Vousy mu narostly o další 1/12 jeho života. O následující 1/7 života se Diofantos oženil. Po pěti letech se mu narodil syn. Syn žil přesně 1/2 délky života svého otce. Diofantos zemřel 4 roky po smrti svého syna.

Jak dlouho žil Diofantos? [Diofantův epitaf]

Výsledek

x =  84

Řešení:

16x+112x+17x+5+12x+4=x 9=328x x=84\dfrac{1}{6} x + \dfrac{1}{12} x + \dfrac{1}{7} x + 5 + \dfrac{1}{2} x + 4 = x \ \\ 9 = \dfrac{3}{28} x \ \\ x = 84

1/6* x + 1/12 * x + 1/7 * x + 5 + 1/2 * x + 4 = x

9x = 756

x = 84

Vypočtené naší jednoduchou kalkulačkou na rovnice.







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 5 komentářů:
#
Michalka
Proč mi to nejde zkontrolovat?? může mi někdo napsat odpověd?

#
Vena
Pokud Ti vyšlo 84,tak to máš správně.Proč Ti nejde kontrola nevím.

#
Žák
Můžete rozepsat plný výpočet,  děkuji

#
Anonymous Czech
Toto máš klasickou lineární rovnici s lomenými výrazy(zlomky).Děláš ekvivalentní (rovnocenné) úpravy čili sečteš výrazy(v tomto případě jednočleny se zlomky).Zkoušku děláš dosazením do lineární rovnice(rovnice prvního řádu-nejvyšší mocnina je 1). Doporučuji se podívat na stránky od Mathematicatoru (od Marka Valáška-hodně ti to pomůže).Akorát od běžného lomeného výrazu se liší tím,že není proměnná ve jmenovateli.

#
Anonymous Czech
Ještě k těm rovnocenným úpravám.Musíš zajistit aby jak číselné výrazy,tak i proměnné výrazy byly kladné.Pokud například řešíš rovnici s neznámou pod odmocninou,tak se řídíš také algebraickými vzorci.Odmocnina je také svým způsobem funkce (je definovaná na množině přirozených čísel.). Čili převeď číselné výrazy,které se vyskytují v rovnici na jednu stranu a ty zbylé výrazy,tedy proměnné na tu druhou.

avatar









Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku. Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Ošetřovna
    osetrovna Dvě třetiny dětí z ošetřovny šli na výlet, sedmina se šla koupat a 40 dětí zůstalo v tělocvičně. Kolik dětí se léčilo v ošetřovně?
  2. Stromy
    stromy2 3/5 stromů jsou jabloně, 1/3 jsou třešně. 5 stromů jsou hrušky. Kolik je celkem stromů?
  3. Rovnica
    eq2_2 16+2x-7=5x+10-4x
  4. Pilulky
    tabletky Nemocný Marcel už užil 6 tabletek, což byla čtvrtina z celkového počtu pilulek v balení. Kolik tabletek (pilulek) bylo v balení?
  5. Číslo 1 2
    numbers2_40 První číslice čísla je 1, jestliže přesuneme toto číslo na konci dostaneme 3krát vyšší číslo, které je číslo?
  6. Samolepky
    samolepky Petr je žákem 5. ročníku. Sbírá samolepky. Dvě třetiny z nich má v albu, čtvrtinu má připravenou na výměnu a 8 samolepek chce dát svým kamarádům. Kolik samolepek má Petr?
  7. Celok
    zlomky Určite hodnotu zlomku 7/4 z celku 8000.
  8. Koncert 2
    cinema2_4 Na koncert přišlo 800 osob, tedy o čtvrtinu osob více, než organizátoři očekávali. Kolik osob organizátoři očekávali?
  9. Sedminásobek
    num_3 Sedminásobek čísla zmenšeného o 3 je tak velký jako trojnásobek téhož čísla zvětšeného o 7. Které číslo má tuto vlastnost?
  10. Táboř 4
    children_10 Na táboře šla jednoho dne polovina chlapců na výlet, třetina se šla koupat a 17 chlapců mělo různé služby v táboře. Kolik chlapců bylo celkem na táboře? Kolik chlapců bylo na výletě a kolik se jich koupalo?
  11. Číslo x
    fractions_6 Myslím si číslo - jeho šestina je o 3 menší než jeho třetina.
  12. Sedminasobek 3
    eq222_30 Sedminasobek je o 105 větší než jejich čtyrnasobek. Jaké je to číslo?
  13. Jednoduchá rovnice
    eq222_17 Řešte rovnici se zlomky: X × 3/8 = 1/2
  14. Stromy v sadě
    jablone_9 Z celkového počtu stromů tvoří v sadě hrušky dvě pětiny, jabloně tři osminy. Zbytek stromů je 9 třešní. Kolik stromů je v sadě?
  15. Řešte 2
    eq1 Řešte zajímavou rovnici: (1*x)+(2*x)+(3*x)+(4*x)+(5*x)+(6*x)=100
  16. Myslím si číslo x
    num_1 Myslím si číslo, když k němu přičtu 5 a výsledek vynásobím 7 dostanu 245. Které to je?
  17. Rovnice - se zlomky
    parabola_3 Vypočítejte a provedte zkoušku. 3a/2 + 5/6 = a/3 - 3/2