Vlaky

Na dvojkolejné trati mezi stanicemi K a M jely proti sobě dva vlaky. První vlak projel vzdálenost mezi stanicemi za 3 hodiny, druhý , který měl průměrnou rychlost o 10 km/h větší, ji projel za 2,75 h.

Vypočítejte vzdálenost stanic K a M.

Správná odpověď:

s =  330 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=3\text{h} \\ \Delta v=10\text{km/h} \\ {t}_2=2,75\text{h} \\ {s}_1=s_2=s \\ {t}_1{v}_1=t_2{v}_2=t_2(v_1+\Delta v) \\ {t}_1\cdot v_1=t_2\cdot (v_1+\Delta v) \\ {t}_1\cdot v_1=t_2\cdot v_1+t_2\cdot \Delta v \\ {v}_1=\frac{t_2\cdot \Delta v}{t_1-t_2}=\frac{2,75\cdot 10}{3-2,75}=110\text{km/h} \\ {v}_2=v_1+\Delta v=110+10=120\text{km/h} \\ s=v_1\cdot t_1=110\cdot 3=330=330\text{km} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=120\cdot 2,75=330\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad