Petrov obdélník

Peter měl obdélník šířky 2 cm a neznámé délky. Radka měla obdélník šířky 2 cm, jehož délka byla rovna obvodu Petrova obdélníku. Když k sobě obdélníky přiložily jejich šířkami, získali nový obdélník s obvodem 63cm. Určete obsah Petrova obdélníku.

Správná odpověď:

S₁ =  17 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{cm} \\ x=2\text{cm} \\ o=63\text{cm} \\ {o}_1=2(a+b) \\ y=o_1 \\ {o}_2=2(x+y) \\ o=2(x+c)=2(x+(b+y)) \\ o/2-x=b+2\cdot (a+b) \\ 63/2-2=b+2\cdot (2+b) \\ 6b=51 \\ b=\frac{51}{6}=8,5 \\ b=\frac{17}{2}=8,5 \\ {S}_1=a\cdot b=2\cdot 8,5=17=17{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ y=2\cdot (a+b)=2\cdot (2+8,5)=21\text{cm} \\ {o}_1=y=21\text{cm} \\ {o}_2=2\cdot (x+y)=2\cdot (2+21)=46\text{cm} \\ c=b+y=8,5+21=\frac{59}{2}=29,5\text{cm} \\ {o}_3=2\cdot (x+c)=2\cdot (2+29,5)=63\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad