Obvod složeného obdélníku

Adam měl tři shodné obdélníky. Přiložil je k sobě a dostal obdélník s obvodem 50 cm. Potom je přiložil jinak a dostal obdélník s větším obvodem. Vypočítej jeho obvod.

Správná odpověď:

o₂ =  70 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o_1=50\text{cm} \\ a=2b \\ {o}_1=3a+4b \\ 50=3a+4b \\ a=2\cdot b \\ 50=3\cdot a+4\cdot b \\ a-2b=0 \\ 3a+4b=50 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -3,33b=-16,67 \\ b=\frac{-16,66666667}{-3,33333333}=5 \\ a=\frac{50-4b}{3}=\frac{50-4\cdot 5}{3}=10 \\ a=10 \\ b=5 \\ {o}_2=2\cdot b+6\cdot a=2\cdot 5+6\cdot 10=70\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad