V 6

V 6. A třídě byl na pololetí průměr známek z fyziky 1,7. Na konci roku si Maťo zlepšil známku z 2 na 1, Ivanka z 3 na 2 a Elenka ze 4 na 2. Pavlík si známku zhoršil z 3 na 4. Průměr známek celé třídy se takto zlepšil o 0,1. Nejvíce kolik dětí v 6. A třídě mohlo mít na konci roku z fyziky jednotku?

Správná odpověď:

n =  30
a =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=1,7 \\ {p}_2=p_1-0,1=1,7-0,1=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6 \\ n\cdot p_1=p_2\cdot n+(2-1)+(3-2)+(4-2)+(3-4) \\ n\cdot 1,7=1,6\cdot n+(2-1)+(3-2)+(4-2)+(3-4) \\ 0,1n=3 \\ n=\frac{3}{0,1}=30 \\ n=30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_2\cdot n=a\cdot 1+(n-a)\cdot 2 \\ 1,6\cdot 30=a\cdot 1+(30-a)\cdot 2 \\ a=12 \\ a=\frac{12}{1}=12 \\ a=12 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad