Jedničky

Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku?

Správná odpověď:

a =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=30 \\ c=5 \\ 1,9=\frac{1\cdot a+2\cdot b+3\cdot c}{30} \\ 1,9\cdot 30=a+2b+3\cdot 5 \\ 57=a+2b+15 \\ 42=a+2b \\ 42=a+2b \\ a+b=25 \\ 42=a+2\cdot b \\ a+b=25 \\ a+2b=42 \\ a+b=25 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+2b=42 \\ -b=-17 \\ b=\frac{-17}{-1}=17 \\ a=42-2b=42-2\cdot 17=8 \\ a=8 \\ b=17 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ n=a+b+c=8+17+5=30 \\ \mu =\frac{1\cdot a+2\cdot b+3\cdot c}{a+b+c}=\frac{1\cdot 8+2\cdot 17+3\cdot 5}{8+17+5}=\frac{19}{10}=1\frac{9}{10}=1,9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad