Financováním 62434

Konečně jste našli svůj vysněný domov. Prodává se za 120 000 dolarů a lze jej koupit zaplacením 10 % a financováním zůstatku s roční sazbou 9,6 % složeným měsíčně.

a) Kolik jsou vaše platby, pokud platíte měsíčně po dobu 30 let?
b) Určete, kolik byste zaplatili na úrocích.
c) Určete výplatu po provedení 100 plateb.
d) Změňte sazbu na 8,4 % a čas na 15 let a vypočítejte měsíční platbu.
e) Určete, kolik byste zaplatili na úrocích a porovnejte s předchozím úrokem. (na nejbližší dolar)

Správná odpověď:

a =  916,0128 USD
b =  221764,5965 USD
c =  0 USD
d =  1057,1976 USD
e =  82295,5613 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=30\cdot 12=360 \\ r=9,6\%=\frac{9,6}{100}=0,096 \\ v=120000-120000\cdot 0,10=108000\text{USD} \\ q=1+r/12=1+\frac{12}{125}/12=\frac{126}{125}=1,008 \\ a=v\cdot \frac{q^n\cdot (q-1)}{q^n-1}=108000\cdot \frac{{\frac{126}{125}}^{360}\cdot (\frac{126}{125}-1)}{{\frac{126}{125}}^{360}-1}=916,0128\text{USD} \end{gathered}$$

$b=n\cdot a-v=360\cdot 916,0128-108000=221764,5965\text{USD}\doteq 2,218\cdot 10^5\text{USD}$

$$\begin{gathered} m=15\cdot 12=180 \\ {r}_2=8,4\%=\frac{8,4}{100}=0,084 \\ w=1+r_2/12=1+\frac{21}{250}/12=1,007 \\ d=v\cdot \frac{w^m\cdot (w-1)}{w^m-1}=108000\cdot \frac{1,007^{180}\cdot (1,007-1)}{1,007^{180}-1}=1057,1976\text{USD} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=m\cdot d-v=180\cdot 1057,1976-108000\doteq 82295,5613\text{USD} \\ b>e \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad