Predchádzajúcim 62434

Konečne ste našli svoj vysnívaný domov. Predáva sa za 120 000 dolárov a dá sa kúpiť zaplatením 10 % a financovaním zostatku s ročnou sadzbou 9,6 % zloženým mesačne.

a) Koľko sú vaše platby, ak platíte mesačne po dobu 30 rokov?
b) Určte, koľko by ste zaplatili na úrokoch.
c) Určite výplatu po vykonaní 100 platieb.
d) Zmeňte sadzbu na 8,4 % a čas na 15 rokov a vypočítajte mesačnú platbu.
e) Určte, koľko by ste zaplatili na úrokoch a porovnajte s predchádzajúcim úrokom. (na najbližší dolár)

Správna odpoveď:

a =  916,0128 USD
b =  221764,5965 USD
c =  0 USD
d =  1057,1976 USD
e =  82295,5613 USD

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=30\cdot 12=360 \\ r=9,6\%=\frac{9,6}{100}=0,096 \\ v=120000-120000\cdot 0,10=108000\text{USD} \\ q=1+r/12=1+\frac{12}{125}/12=\frac{126}{125}=1,008 \\ a=v\cdot \frac{q^n\cdot (q-1)}{q^n-1}=108000\cdot \frac{{\frac{126}{125}}^{360}\cdot (\frac{126}{125}-1)}{{\frac{126}{125}}^{360}-1}=916,0128\text{USD} \end{gathered}$$

$b=n\cdot a-v=360\cdot 916,0128-108000=221764,5965\text{USD}\doteq 2,218\cdot 10^5\text{USD}$

$$\begin{gathered} m=15\cdot 12=180 \\ {r}_2=8,4\%=\frac{8,4}{100}=0,084 \\ w=1+r_2/12=1+\frac{21}{250}/12=1,007 \\ d=v\cdot \frac{w^m\cdot (w-1)}{w^m-1}=108000\cdot \frac{1,007^{180}\cdot (1,007-1)}{1,007^{180}-1}=1057,1976\text{USD} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=m\cdot d-v=180\cdot 1057,1976-108000\doteq 82295,5613\text{USD} \\ b>e \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad