Ohraničují fontanu

Kolem fontány tvaru kruhu je vybudovaný chodník široký 2m. Poloměry kružnic, které stezka z obou stran ohraničují jsou 4:3. Jakou plochu v metrech čtverečních zabírá tento chodník?

Správná odpověď:

S =  87,9646 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=r_2+2 \\ {r}_1=\frac{4}{3}\cdot r_2 \\ {r}_1=r_2+2 \\ {r}_1=4/3\cdot r_2 \\ {r}_1-r_2=2 \\ 3r_1-4r_2=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3r_1-4r_2=0 \\ {r}_1-r_2=2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3r_1-4r_2=0 \\ 0,33r_2=2 \\ {r}_2=\frac{2}{0,33333333}=6 \\ {r}_1=\frac{0+4r_2}{3}=\frac{0+4\cdot 6}{3}=8 \\ {r}_1=8 \\ {r}_2=6 \\ S=\pi \cdot r_1^2-\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 8^2-3,1416\cdot 6^2=87,9646{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad