Zemědělci 3

Zemědělci měli osít 200 hektarů polí, Podařilo se jim zkrátit plánovaný čas setby o 2 dny, přičemž každý den oseli o 5 hektarů více, než plánovali. Kolik dní trvala setba?

Správná odpověď:

x =  8

Postup správného řešení:

200 ha = x⋅ y = (x+2)⋅ (y−5)  200 = x⋅ y 200 = x⋅ y + 2y− 5x−10   2y −5x−10 − 0  2⋅ 200/x −5x−10 = 0  400−5⋅ x2−10x=0  400−5⋅ x2−10x=0 −5x2−10x+400=0 5x2+10x−400=0 5 ...  prvocˇıˊslo 10=2⋅5 400=24⋅52 NSD(5,10,400)=5  x2+2x−80=0  a=1;b=2;c=−80 D=b2−4ac=22−4⋅1⋅(−80)=324 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=2−2±324​​ x1,2​=2−2±18​ x1,2​=−1±9 x1​=8 x2​=−10  x=x1​=8 y=200/x=200/8=25   Zkousˇka spraˊvnosti:  s1​=x⋅ y=8⋅ 25=200 ha s2​=(x+2)⋅ (y−5)=(8+2)⋅ (25−5)=200 ha

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad