Bratislavy 64954

Z Bratislavy do Banské Bystrice vyjelo nákladní auto rychlostí 30 km/h současně vyjel traktor rychlostí 40 km/h. Traktor přijel do Banské Bystrice o 1 hodinu a 45minut dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi městy?

Správná odpověď:

s =  210 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=30\text{km/h} \\ {v}_2=40\text{km/h} \\ t=1+45/60=\frac{7}{4}=1,75\text{h} \\ s=v_1\cdot (x+t)=v_2\cdot x \\ {v}_1\cdot x+v_1\cdot t=v_2\cdot x \\ x=v_1\cdot t/(v_2-v_1)=v_1\cdot \frac{7}{4}/(v_2-v_1)=30\cdot 1,75/(40-30)=\frac{21}{4}=5,25\text{h} \\ s=v_2\cdot x=v_2\cdot \frac{21}{4}=40\cdot 5,25=210\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad