Rychlostí 65984

Kámen byl vržen svisle vzhůru rychlostí vo= 15m. s-1. Za jakou dobu bude ve výšce a) 10 m, b) 12 m?

Správná odpověď:

t₁ = 0,982 s
t₂ = 2,0761 s
t₃ = s NA

Postup správného řešení:

v_{0} = 15 m/s h_{1} = 10 m g = 9, 81 m/s^{2} h = v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} h_{1} = v_{0} \cdot x - 0, 5 \cdot g \cdot x^{2} 10 = 15 \cdot x - 0, 5 \cdot 9, 81 \cdot x^{2} 4, 905 x^{2} - 15 x + 10 = 0 a = 4, 905; b = - 15; c = 10 D = b^{2} - 4 a c = 1 5^{2} - 4 \cdot 4, 905 \cdot 10 = 28, 8 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 5 \pm 2 8 , 8}{9 , 8 1} x_{1, 2} = 1, 529052 \pm 0, 54705 x_{1} = 2, 076102257 x_{2} = 0, 982001718 t_{1} = x_{2} = 0, 982 = 0, 982 s

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t_{2} = x_{1} = 2, 0761 = 2, 0761 s

h_{2} = 12 m h_{2} = v_{0} \cdot y - 0, 5 \cdot g \cdot y^{2} 12 = 15 \cdot y - 0, 5 \cdot 9, 81 \cdot y^{2} 4, 905 y^{2} - 15 y + 12 = 0 a = 4, 905; b = - 15; c = 12 D = b^{2} - 4 a c = 1 5^{2} - 4 \cdot 4, 905 \cdot 12 = - 10, 44 D < 0 y_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 5 \pm - 1 0 , 4 4}{9 , 8 1} y_{1, 2} = \frac{1 5 \pm i 1 0 , 4 4}{9 , 8 1} y_{1, 2} = 1, 529052 \pm 0, 329368 i y_{1} = 1, 529052 + 0, 3293678781122 i y_{2} = 1, 529052 - 0, 3293678781122 i t_{3} = N A

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: