GP s odmocninou

Je daná číselná posloupnost: 8,4√2,4,2√2

Dokažte, že posloupnost je geometrická. Najděte kvocient a následující tři členy.

Správná odpověď:

q =  0,7071
a₅ =  2
a₆ =  1,4142
a₇ =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=8 \\ {a}_2=4\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\doteq 5,6569 \\ {a}_3=4 \\ {a}_4=2\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}\doteq 2,8284 \\ {q}_1=a_2/a_1=5,6569/8\doteq 0,7071 \\ {q}_2=a_3/a_2=4/5,6569\doteq 0,7071 \\ {q}_3=a_4/a_3=2,8284/4\doteq 0,7071 \\ {q}_1=q_2=q_3 \\ q=q_3=0,7071 \end{gathered}$$

$a_5=q\cdot a_4=0,7071\cdot 2,8284=2$

$a_6=q\cdot a_5=0,7071\cdot 2=\sqrt{2}=1,4142$

$a_7=q\cdot a_6=0,7071\cdot 1,4142=1$

Zkusit jiný příklad