Obvod podstavy

Obvod podstavy rotačního válce je tak velký jako jeho výška. Jaký je průměr a výška válce o objemu 1 litr?

Správná odpověď:

D =  7,4004 cm
h =  23,2489 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=1\text{l}\to {\text{cm}}^3=1\cdot 1000{\text{cm}}^3=1000{\text{cm}}^3 \\ o=h \\ 2\cdot \pi \cdot r=h \\ V=\pi \cdot r^2\cdot h \\ V=\pi \cdot r^2\cdot (2\pi \cdot r) \\ V=2\cdot {\pi }^2\cdot r^3 \\ r=\sqrt[3]{V/(2{\pi }^2)}=\sqrt[3]{1000/(2\cdot 3,1416^2)}\doteq 3,7002\text{cm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 3,7002=7,4004\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 3,7002\doteq 23,2489\text{cm} \\ {V}_2=\pi \cdot r^2\cdot h=3,1416\cdot 3,7002^2\cdot 23,2489=1000{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad