Rotační válec 2

Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký, jako je jeho výška. Jaký je povrch válce, když jeho objem je 250 dm³?

Správná odpověď:

S =  248,64 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=250{\text{dm}}^3 \\ h=2\pi r \\ V=\pi r^{2}h=\pi r^2\cdot 2\pi r=2\cdot {\pi }^2{r}^3 \\ r=\sqrt[3]{\frac{V}{2{\pi }^2}}=\sqrt[3]{\frac{250}{2\cdot 3,1416^2}}\doteq 2,331\text{dm} \\ h=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 2,331\doteq 14,6459\text{dm} \\ S=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 2,331^2+2\cdot 3,1416\cdot 2,331\cdot 14,6459=248,64{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad