Hodinový stroj

V hodinovém stroji do sebe zapadají 3 ozubená kola. Největší má 168 zubů, prostřední 90 zubů a nejmenší 48 zubů. Prostřední kolo se otočí kolem své osy za 90 sekund. Kolikrát během dne se všechna kola setkají ve výchozí poloze?

Správná odpověď:

n =  17

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 168=2^3\cdot 3\cdot 7 \\ 90=2\cdot 3^2\cdot 5 \\ 48=2^4\cdot 3 \\ NSN(168,90,48)=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=5040 \\ z=NSN(168,90,48)=5040 \\ v=90/90=1\text{z/s} \\ {n}_1=\frac{24\cdot 3600}{z/v}=\frac{24\cdot 3600}{5040/1}=\frac{120}{7}=17\frac{1}{7}\doteq 17,1429 \\ n=\lfloor n_1\rfloor =\lfloor 17,1429\rfloor =17 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad