Krychle 42

Krychle má hranu o délce 12 dm. Druhá krychle má hranu přesně o 20% delší. O kolik % je více vody v druhé krychli než v první krychli, je-li první krychle plná ze 3/4 a druhá ze 3/8?

Správná odpověď:

p =  -13,6 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=12\text{dm} \\ {a}_2=(1+\frac{20}{100})\cdot a_1=(1+\frac{20}{100})\cdot 12=\frac{72}{5}=14,4\text{dm} \\ {V}_1=\frac{3}{4}\cdot a_1^3=\frac{3}{4}\cdot 12^3=1296{\text{dm}}^3 \\ {V}_2=\frac{3}{8}\cdot a_2^3=\frac{3}{8}\cdot {\frac{72}{5}}^3=1119,744{\text{dm}}^3 \\ p=100\cdot \frac{V_2-V_1}{V_1}=100\cdot \frac{\frac{139968}{125}-V_1}{V_1}=100\cdot \frac{1119,744-1296}{1296}=-\frac{68}{5}\%=-13,6\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad