Naplněna 37241

Máme dvě nádrže tvaru kostky. První má hranu dlouhou 12 dm, druhá má hranu o 20 % delší. O kolik % je více nebo méně vody ve druhé nádrži, je-li první naplněna do tří čtvrtin a druhá do tří osmín?

Správná odpověď:

p =  -13,6 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{dm} \\ q=100\%+20\%=1+\frac{20}{100}=1,2 \\ b=q\cdot a=\frac{6}{5}\cdot 12=\frac{6\cdot 12}{5}=\frac{72}{5}=14,4\text{dm} \\ {V}_1=a^3=12^3=1728{\text{dm}}^3 \\ {V}_2=b^3={\frac{72}{5}}^3=2985,984{\text{dm}}^3 \\ {V}_{11}=\frac{3}{4}\cdot V_1=\frac{3}{4}\cdot 1728=\frac{3\cdot 1728}{4}=\frac{5184}{4}=1296{\text{dm}}^3 \\ {V}_{22}=\frac{3}{8}\cdot V_2=\frac{3}{8}\cdot \frac{373248}{125}=\frac{3\cdot 373248}{8\cdot 125}=\frac{1119744}{1000}=1119,744{\text{dm}}^3 \\ p=100\cdot \frac{V_{22}-V_{11}}{V_{11}}=100\cdot \frac{\frac{139968}{125}-1296}{1296}=-\frac{68}{5}\%=-13,6\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad