Jednotliví 7294

Do skladu stavebního materiálu přivezlo ráno několik tun písku. První zákazník Adamík z něj odvezl pět šestin. Druhý zákazník Bílý koupil dvě třetiny ze zbytku a poslední zákazník Certis si odvezl tři pětiny ze zbytku. Večer zůstalo ve skladu 80 kg písku. Kolik tun písku bylo ráno ve skladu? Kolik kilogramů písku si koupili jednotliví zákazníci?

Správná odpověď:

x =  3,6 t
a =  3000 kg
b =  400 kg
c =  120 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 5/6x+2/3\cdot (x-5/6x)+3/5\cdot (x-(5/6x+2/3\cdot (x-5/6x)))+0,080=x \\ 5/6\cdot x+2/3\cdot (x-5/6\cdot x)+3/5\cdot (x-(5/6\cdot x+2/3\cdot (x-5/6\cdot x)))+0,080=x \\ 0,666667x=2,4 \\ x=\frac{2,4}{0,66666667}=3,6 \\ x=\frac{18}{5}=3,6=\frac{18}{5}\text{t}=3,6\text{t} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_2=x\to \text{kg}=x\cdot 1000\text{kg}=3,6\cdot 1000\text{kg}=3600\text{kg} \\ a=\frac{5}{6}\cdot x_2=\frac{5}{6}\cdot 3600=\frac{5\cdot 3600}{6}=\frac{18000}{6}=3000\text{kg} \end{gathered}$$

$b=\frac{2}{3}\cdot (x_2-a)=\frac{2}{3}\cdot (3600-3000)=400\text{kg}$

$c=\frac{3}{5}\cdot (x_2-a-b)=\frac{3}{5}\cdot (3600-3000-400)=120\text{kg}$

Zkusit jiný příklad