Sklady

Do čtyř skladů rozvážejí cement v pytlích po 20 kg. Do prvního dali třetinu, do druhého čtvrtinu z celkového množství. Třetí sklad dostal dvě třetiny ze zbytku a posledních 440 tun dostal čtvrtý sklad. Kolik bylo cementu a kolik dostal každý sklad?

Správná odpověď:

t =  3168 t
m₁ =  1056 t
m₂ =  792 t
m₃ =  880 t
m₄ =  440 t

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1+m_2+m_3+m_4=t \\ {m}_4=440\text{t} \\ \frac{t}{3}+\frac{t}{4}+\frac{2}{3}\cdot (t-\frac{t}{3}-\frac{t}{4})+m_4=t \\ \frac{t}{3}+\frac{t}{4}+\frac{2}{3}\cdot (t-\frac{t}{3}-\frac{t}{4})+440=t \\ t/3+t/4+2/3\cdot (t-t/3-t/4)+440=t \\ 1,666667t=5280 \\ t=\frac{5280}{1,66666667}=3168 \\ t=3168=3168\text{t} \end{gathered}$$

$m_1=t/3=3168/3=1056\text{t}$

$m_2=t/4=3168/4=792\text{t}$

$m_3=\frac{2}{3}\cdot (t-m_1-m_2)=\frac{2}{3}\cdot (3168-1056-792)=880\text{t}$

Zkusit jiný příklad