Zbývajících 5440

Do čtyř prodejen rozvážely zboží. V první složili jednu třetinu zásilky, ve druhé pouze dvě třetiny z toho co v první, ve třetí jednu čtvrtinu zbytku a ve čtvrté zbývajících 240 kg. Kolik složili v každé prodejně?

Správná odpověď:

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720

Postup správného řešení:

a+b+c+d=s
d = 240
a = s/3
b = 2/3 · a
c = (s-a-b)/4

a+b+c+d-s = 0
d = 240
3a-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3a-s = 0
d = 240
a+b+c+d-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 4 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
-3b+0,66667s = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 5 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 5
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
-3b+0,66667s = 0
b+4c-0,66667s = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
b+c+d-0,66667s = 0
d = 240
b+4c-0,66667s = 0

Řádek 3 - 1/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
c+d-0,44444s = 0
d = 240
b+4c-0,66667s = 0

Řádek 5 - 1/-3 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
c+d-0,44444s = 0
d = 240
4c-0,44444s = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
c+d-0,44444s = 0

Řádek 5 - 1/4 · Řádek 3 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
d-0,33333s = 0

Řádek 5 - Řádek 4 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
-0,33333s = -240

s = -240/-0,33333333 = 720
d = 240/1 = 240
c = 0+0,44444444444444s/4 = 0+0,44444444 · 720/4 = 80
b = 0-0,66666666666667s/-3 = 0-0,66666667 · 720/-3 = 160
a = 0+s/3 = 0+720/3 = 240

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.