Predajne 2

Do štyroch predajní rozvážali tovar. V prvej zložili jednu tretinu zásielky, v druhej iba dve tretiny z toho čo v prvej, v tretej jednu štvrtinu zvyšku a v štvrtej zvyšných 240 kg. Koľko zložili v každej predajni?

Správna odpoveď:

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720

Postup správneho riešenia:

a+b+c+d=s
d = 240
a = s/3
b = 2/3 · a
c = (s-a-b)/4

a+b+c+d-s = 0
d = 240
3a-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3a-s = 0
d = 240
a+b+c+d-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 4 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
-3b+0,66667s = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 5 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 5
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0,66667s = 0
-3b+0,66667s = 0
b+4c-0,66667s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
b+c+d-0,66667s = 0
d = 240
b+4c-0,66667s = 0

Riadok 3 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
c+d-0,44444s = 0
d = 240
b+4c-0,66667s = 0

Riadok 5 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
c+d-0,44444s = 0
d = 240
4c-0,44444s = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
c+d-0,44444s = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 3 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
d-0,33333s = 0

Riadok 5 - Riadok 4 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0,66667s = 0
4c-0,44444s = 0
d = 240
-0,33333s = -240

s = -240/-0,33333333 = 720
d = 240/1 = 240
c = 0+0,44444444444444s/4 = 0+0,44444444 · 720/4 = 80
b = 0-0,66666666666667s/-3 = 0-0,66666667 · 720/-3 = 160
a = 0+s/3 = 0+720/3 = 240

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.