Ďalšieho 2763

Žiaci štyroch ročníkov ušetrili dokopy n=45000 korún. Z toho prvý ročník ušetril jednu tretinu, druhý jednu tretinu zvyšku, tretie dve pätiny ďalšieho zvyšku a štvrtý zvyšok.
Koľko korún ušetril každý ročník?

Správna odpoveď:

a = 15000
b = 10000
c = 8000
d = 12000

Postup správneho riešenia:

n = 45000
a+b+c+d=n
a = 1/3 · n
b = (n - a)/3
c = 2/5 · (n - a - b)

n = 45000
a+b+c+d-n = 0
3a-n = 0
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3a-n = 0
a+b+c+d-n = 0
n = 45000
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
3b-0.66667n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Riadok 5 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 5
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
3b-0.66667n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
b+c+d-0.66667n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
c+d-0.44444n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Riadok 5 - 2/3 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
c+d-0.44444n = 0
5c-0.88889n = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 5
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
5c-0.88889n = 0
c+d-0.44444n = 0
n = 45000

Riadok 4 - 1/5 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
5c-0.88889n = 0
d-0.26667n = 0
n = 45000

n = 45000/1 = 45000
d = 0+0.26666666666667n = 0+0.26666667 · 45000 = 12000
c = 0+0.88888888888889n/5 = 0+0.88888889 · 45000/5 = 8000
b = 0+0.66666666666667n/3 = 0+0.66666667 · 45000/3 = 10000
a = 0+n/3 = 0+45000/3 = 15000

a = 15000
b = 10000
c = 8000
d = 12000
n = 45000

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.