Rychlost člunu

Rychlostní člun ujede 900 km proti proudu 25 km/h. Cesta mu trvala o 10 minut déle, než by trvala cesta proudem. Jaká je rychlost motorového člunu na stojaté vodě?

Správná odpověď:

v =  520,2163 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=900\text{km} \\ c=25\text{km/h} \\ \Delta =10\text{min}\to \text{h}=10:60\text{h}=0,16667\text{h} \\ {t}_1=\frac{s}{v+c} \\ {t}_2=\frac{s}{v-c} \\ {t}_1=t_2-\Delta \\ \frac{s}{v+c}=\frac{s}{v-c}-\Delta \\ s(v-c)=s\cdot (v+c)-\Delta \cdot (v-c)\cdot (v+c) \\ 900(v-25)=900\cdot (v+25)-0,16666666666667\cdot (v-25)\cdot (v+25) \\ 0,16666666667152v^2-45104,167=0 \\ {v}_{1,2}=\pm \sqrt{45104,166666667/0,16666666667152}=\pm 520,21630116 \\ {v}_1=520,21630116 \\ {v}_2=-520,21630116 \\ v>0 \\ v=v_1=520,2163=520,2163\text{km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad