Samopočet

Samopočet funguje přesně jako kalkulačka. Hostinský chtěl na samopočte sečíst několik trojmístných přirozených čísel. Na první pokus dostal výsledek 2224. Pro kontrolu sečetl tato čísla znovu a vyšlo mu 2198. Proto sečetl tato čísla ještě jednou a nyní dostal součet 2204. Páté připočítávány číslo zadal totiž vždy nesprávné, neboť při každém pokusu nestiskl některou z jeho cifer dostatečně silně a do samopočtu tak zadal vždy namísto trojmístného čísla číslo dvouciferné. Žádné další chyby při sčítání už neudělal a samopočet také tentokrát fungoval bezchybně. Jaký je správný součet hostinského čísel?

Správná odpověď:

s =  2324

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2224=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+b\cdot 10+c \\ 2198=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+a\cdot 10+b \\ 2204=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+a\cdot 10+c \\ 0<a<10 \\ 0\le b<10;0\le c<10 \\ s=2324 \\ x=139 \\ a=1 \\ b=3 \\ c=9 \\ {c}_1=2324-139+39=2224 \\ {c}_2=2324-139+13=2198 \\ {c}_3=2324-139+19=2204 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad