Samopočet

Samopočet funguje presne ako kalkulačka. Hostinský chcel na samopočte sčítať niekoľko trojciferných prirodzených čísel. Na prvý pokus dostal výsledok 2224. Pre kontrolu sčítal tieto čísla znova a vyšlo mu 2198. Preto sčítal tieto čísla ešte raz a teraz dostal súčet 2204. Piate pripočítavané číslo zadal totiž vždy nesprávne, lebo pri každom pokuse nestlačil niektorú z jeho cifier dostatočne silno a do samopočtu tak zadal vždy namiesto trojciferného čísla číslo dvojciferné. Žiadne ďalšie chyby pri sčítavaní už nespravil a samopočet taktiež tentokrát fungoval bezchybne. Aký je správny súčet hostinského čísel?

Správna odpoveď:

s =  2324

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 2224=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+b\cdot 10+c \\ 2198=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+a\cdot 10+b \\ 2204=s-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)+a\cdot 10+c \\ 0<a<10 \\ 0\le b<10;0\le c<10 \\ s=2324 \\ x=139 \\ a=1 \\ b=3 \\ c=9 \\ {c}_1=2324-139+39=2224 \\ {c}_2=2324-139+13=2198 \\ {c}_3=2324-139+19=2204 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad