MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto:
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Žiak
Riešenie nie je riešenie ale výsledok. Z riešenia sa nedá vysvetliť ako ste to spravili
4 roky 2 Likes
Matematik
Máte pravdu; ale pri príkladoch z matematickej olympiády nás jej organizátori kritizujú že podkoávame zmysel súťaže.... že navádzame k podvodom... Preto je to tak ako je... a ďaľšie príklady riešiť nebudeme....
4 roky 3 Likes
Žiak
Okej aj tak to mám už dávno vyriešené ???????????? len sme sa nevedeli s kamarátom dohodnúť na výsledku, tak som hľadal na internete
4 roky 3 Likes
Matematik
výsledok je taký správny, ktorý vyhovuje zadaniu. Otázne je vždy či človek našiel všetky riešenia....
4 roky 3 Likes
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Z5 – I – 5
Tomáš dostal deväť kartičiek, na ktorých boli nasledujúce čísla a matematické symboly matematická olympiáda výsledky. 18, 19, 20, 20, +, -, x, (, ) Pozn. 4 čísla a operátory plus, mínus, krát, ľavá zátvorka, pravá zátvorka. Kartičky ukladal tak, že vedľa - Z6 – I – 6 MO 2019
Majka skúmala viacciferné čísla, v ktorých sa po jednej striedajú nepárne a párne cifry. Tie, ktoré začínajú nepárnou cifrou, nazvala komické a tie, ktoré začínajú párnou cifrou, nazvala veselé. (Napr. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Medzi - Z6–I–4 MO 2021/22
Kuba si zapísal štvormiestne číslo, ktorého 2 číslice boli párne a dve nepárne. Pokiaľ by v tomto čísle vyškrtol obe párne číslice, dostal by číslo štyrikrát menšie, než keby v tom istom čísle vyškrtol obe nepárne číslice. Ktoré najväčšie číslo s týmito v - Sedemsegmentovka
Lenka sa bavila tým, že vyťukávala na kalkulačke (sedemsegmentový displej) čísla, pričom používala iba číslice od 2 do 9. Zápisy niektorých čísel mali tú vlastnosť, že ich obraz v osovej alebo stredovej súmernosti bol opäť zápisom nejakého čísla. Určte po - Z5–I–6 MO 2017
Na stole ležalo osem kartičiek s číslami 2,3,5,7,11,13,17,19. Fero si vybral tri kartičky. Sčítal na nich napísané čísla a zistil, že ich súčet je o 1 väčší ako súčet čísel na zvyšných kartičkách. Ktoré kartičky mohli zostať na stole? Určte všetky možnost - Z7–I–1 MO 2017
Peter povedal Pavlovi: ”Napíš dvojciferné prirodzené číslo, ktoré má tú vlastnosť, že keď od neho odčítaš dvojciferné prirodzené číslo s tými istými ciframi napísanými v opačnom poradí, dostaneš rozdiel 63.“ Ktoré číslo mohol Pavol napísať? Určte všetky m - Študentovi 28971
Myslím si dve po sebe idúce prirodzené čísla od 1 do 10 vrátane. Študentovi 1 pošepkám jedno z oných čísel, študentovi 2 pošepkám to druhé. Študenti vedia, že im šepkám čísla od 1 do 10, ale nepoznajú číslo, ktoré šepkám tomu druhému. Následne medzi nimi - Betka
Betka si myslela prirodzené číslo s navzájom rôznymi ciframi a napísala ho na tabuľu. Podeň zapísala cifry pôvodného čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sčítaním týchto dvoch čísel dostala číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a skla - Z7–I–1 MO 2018
Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné - Osemsten súčet
Na každej stene pravidelného osemstenu je napísané jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, pričom na rôznych stenách sú rôzne čísla. Pri každej steny Janko určil súčet čísla na nej napísaného s číslami troch susedných stien. Takto dostal osem súčtov, ktoré - Číslo 215
Z čísla 215 môžeme vytvoriť štvormiestne číslo tým, že medzi jeho číslice vpíšeme akúkoľvek ďalšiu číslicu. Takto sme vytvorili dve štvormiestne čísla, ktorých rozdiel je 120. Aké dve štvorciferné čísla sú to? - MO Z8 – I – 4 2018
Na štyroch kartičkách boli štyri rôzne cifry, z ktorých jedna bola nula. Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie štvorciferné číslo, Martin potom čo najmenšie štvorciferné číslo. Adam zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto z kart - Nasledujúcich 68824
Čísla A a B sa líšia o 95. Pokiaľ od čísla A odpočítame jeho dve tretiny, dostaneme rovnaký výsledok, ako keď k číslu B pripočítame jeho tri pätiny. Rozhodnite o každom z nasledujúcich tvrdení, či je pravdivé (A), alebo nie (N). a) Väčšie z dvoch čísel je - 7 kníh
Koľkými spôsobmi možno uložiť na poličke 7 kníh, ak je medzi nimi jeden trojdielny román, ktorý má byť uložený vedľa seba? - MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na - C–I–4 MO 2017
Určte najväčšie celé číslo n, pri ktorom možno štvorcovú tabuľku n × n zaplniť prirodzenými číslami od 1 po n² tak, aby v každej jej štvorcovej časti 3 × 3 bola zapísaná aspoň jedna druhá mocnina celého čísla - Z8 MO 2021
V danej skupine čı́sel je jedno čı́slo rovné priemeru všetkých, najväčšie čı́slo je o 7 väčšie než priemer, najmenšie je o 7 menšie než priemer a väčšina čı́sel zo skupiny má podpriemernú hodnotu. Aký najmenšı́ počet čı́sel môž