MO Z7–I–3 2019

Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto:
• z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• nová čísla sečetl a zapsal výsledek (v uvedeném příkladu by dostal 86),
• od většího z nových čísel odečetl menší a výsledek zapsal za předchozí součet, čímž vykouzlil výsledné číslo (v uvedeném příkladu by dostal 8676).

Z kterých čísel mohl Roman vykouzlit
a) 171,
b) 1513? Určete všechny možnosti.

Jaké největší číslo lze takto vykouzlit a z kterých čísel může vzniknout? Určete všechny

Správná odpověď:

x1 =  114
x2 =  809
x3 =  908
x4 =  1401
x5 =  7477
x6 =  7774
x7 =  18810

Postup správného řešení:

x1=114 p11=1 p21=14 s1=p11+p21=1+14=15 o=p11p21=114=13 c1=1513
x2=809 p12=8 p22=9 s2=p12+p22=8+9=17 o=p12p22=89=1 c2=171
x3=908 p13=9 p23=8 s3=p13+p23=9+8=17 o=p13p23=98=1 c3=171
x4=1401 p14=14 p24=1 s4=p14+p24=14+1=15 o=p14p24=141=13 c4=1513
x5=7477 p15=74 p25=77 s5=p15+p25=74+77=151 o=p15p25=7477=3 c5=1513
x6=7774 p16=77 p26=74 s6=p16+p26=77+74=151 o=p16p26=7774=3 c6=1513
x7=18810 c=8999,9989 p17=8999 p27=9989 s7=p17+p27=8999+9989=18988 o=p17p27=89999989=990



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.






Zobrazuji 1 komentář:
#
Mell
Můžete mi někdo vysvětlit x7 prosím? Předem děkuji ❤

avatar









Související a podobné příklady:

  • Z6 – I – 6 MO 2019
    numbers Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
  • Z5–I–6 MO 2017
    prime Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všech
  • MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
  • MO Z6–I–3 2018
    moz6 Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políč
  • Z7–I–1 MO 2018
    numbers2 Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
  • Osmistěn
    8sten Na každé stěně pravidelného osmistěnu je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, přičemž na různých stěnách jsou různá čísla. U každé stěny Jarda určil součet čísla na ní napsaného s čísly tří sousedních stěn. Takto dostal osm součtů, které také se
  • Absolútni hodnota 2
    abs1 Určte celé číslo, jehož vzdálenost na číselné ose od čísla 1 je dvakrát menší než vzdálenost od čísla 6.
  • Z7–I–1 MO 2017
    numbers2 Petr řekl Pavlovi: „Napiš dvojmístné přirozené číslo, které má tu vlastnost, že když od něj odečteš dvojmístné přirozené číslo napsané obráceně, dostaneš rozdíl 63. Které číslo mohl Pavel napsat? Určete všechny možnosti.
  • Mirek a Zuzka
    mo Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich m
  • Z9-I-6 MO 2017
    olympics Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
  • MO Z8-I-1 2018
    age Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
  • MO C–I–1 2018
    numbers Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
  • Otazník
    numbers Urči, které číslo patří místo otazníku 25 -? - 205 - 610 -1825
  • MO B 2019 ukol 2
    olympics Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění.
  • Kolik 24
    calendar Kolik let uplyne od 1. Ledna 2013, než poprvé nastane situace, že bude součin číslic daného roku větší než součet číslic daného roku? A)87 b)98 c)101 d)102 e)103
  • Z9 – I – 6 2018 MO
    numbers2 Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho. Vypište všechna d
  • Ovce 3
    sheep Kuba se domluvil s bačou, že se mu bude starat o ovce. Bača Kubovi slíbil, že po roce služby dostane dvacet zlatých a k tomu jednu ovci. Jenže Kuba dal výpověď, právě když uplynul sedmý měsíc služby. I tak ho Bača spravedlivě odměnil a zaplatil mu pět zla