Dvě autíčka

Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovací dráhy.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.
Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.
a) Obě autíčka vystartovala stejným směrem. Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol. Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.
b) Obě autíčka vystartovala stejným směrem. První autíčko ujelo prvních 10 kol. Určete, kolikrát během jízdy dostihlo druhé autíčko.
c) Druhé autíčko vystartovalo v opačném směru než první autíčko. Druhé autíčko ujelo prvních 5 kol.
Určete, kolikrát se během této jízdy obě autíčka minula - poprvé se obě autíčka minula hned po startu.

Správná odpověď:

a =  3
b =  
c =  

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 4s_1=4o \\ {s}_2=3o \\ v=s/t \\ {v}_1=4o/t \\ {v}_2=3o/t \\ 3v_1=4v_2 \\ {v}_1:v_2=4:3 \\ 4:3\dots 8:6\dots 10:7,5 \\ a=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad