Z města 2

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se minuly v 9:45 h, osobní vlak dojel do cíle v 11:45 h, nákladní ve 14:15 h - téhož dne, kdy ráno vyjely. V kolik hodin to bylo?

Výsledek

t = 6:45 hh:mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=9:45=9hod45min=9+\frac{45}{60}=9,75hod=9,75 \\ {t}_2=11:45=11hod45min=11+\frac{45}{60}=11,75hod=11,75 \\ {t}_3=14:15=14hod15min=14+\frac{15}{60}=14,25hod=14,25 \\ {s}_1=v_1\cdot (t_1-t) \\ {s}_2=v_2\cdot (t_1-t) \\ {s}_1+s_2=s \\ s=v_1\cdot (t_2-t) \\ s=v_2\cdot (t_3-t) \\ k=v_1/v_2 \\ {v}_1\cdot (t_1-t)+v_2\cdot (t_1-t)=v_1\cdot (t_2-t)=v_2\cdot (t_3-t) \\ k\cdot (t_1-t)+(t_1-t)=k\cdot (t_2-t)=(t_3-t) \\ k\cdot (t_1-t)+(t_1-t)=k\cdot (t_2-t) \\ k\cdot (t_1-t)+(t_1-t)=(t_3-t) \\ {k}_1=-3/2=-\frac{3}{2}=-1,5 \\ {k}_2=3/2=\frac{3}{2}=1,5 \\ k>0 \\ k=k_2=1,5=\frac{3}{2} \\ k\cdot (t_2-t)=(t_3-t) \\ 1,5\cdot (11,75-t)=(14,25-t) \\ 0,5t=3,375 \\ t=\frac{3,375}{0,5}=6,75 \\ t=\frac{27}{4}=6,75=6:45\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad