Pravděpodobnost 80785

Hodíme kostkou, a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce. Jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava?

Správná odpověď:

p =  0,8359

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_0=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {p}_1=p_0=\frac{1}{2}=0,5 \\ {p}_2=1-p_0^2=1-{\frac{1}{2}}^2=\frac{3}{4}=0,75 \\ {p}_3=1-p_0^3=1-{\frac{1}{2}}^3=\frac{7}{8}=0,875 \\ {p}_4=1-p_0^4=1-{\frac{1}{2}}^4=\frac{15}{16}=0,9375 \\ {p}_5=1-p_0^5=1-{\frac{1}{2}}^5=\frac{31}{32}\doteq 0,9688 \\ {p}_6=1-p_0^6=1-{\frac{1}{2}}^6=\frac{63}{64}\doteq 0,9844 \\ p=\frac{1}{6}\cdot (p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+p_6)=\frac{1}{6}\cdot (0,5+0,75+0,875+0,9375+0,9688+0,9844)=\frac{107}{128}=0,8359 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad