Máme roztok

Máme 1 litr 80 % roztoku. Každou hodinu z roztoku vylijeme 1 dl a přilejeme 1 dl vody (což je 0% roztok) a promícháme. Kolikaprocentní roztok budeme mít po dvou mícháních?

Správná odpověď:

p₂ =  64,8 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_0=80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}=0,8 \\ {V}_0=1\cdot 10=10\text{dl} \\ w=1\text{dl} \\ {V}_1=p_0\cdot (V_0-w)=0,8\cdot (10-1)=\frac{36}{5}=7,2\text{dl} \\ {p}_1=\frac{V_1}{V_0}=\frac{7,2}{10}=\frac{18}{25}=0,72 \\ {V}_2=p_1\cdot (V_0-w)=0,72\cdot (10-1)=\frac{162}{25}=6,48\text{dl} \\ {p}_2=100\cdot \frac{V_2}{V_0}=100\cdot \frac{6,48}{10}=64,8\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad