Geometrické 81146

Kolik členů geometrické řady 8+4+2+1+0,5+... je třeba vzít, aby se součet dostal do 10 na mocninu minus 4 jeho součtu do nekonečna?

Správná odpověď:

n =  14

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=8 \\ {a}_2=4 \\ q=a_2/a_1=4/8=\frac{1}{2}=0,5 \\ |q|<1 \\ {q}^n<10^{-4} \\ n\cdot \log q>-4 \\ {n}_1=-4/{\log }_{10}(q)=-4/{\log }_{10}0,5\doteq 13,2877 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 13,2877\rceil =14 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad