Vypočítejte 81407

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Modernější linka je jeden a půlkrát rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 5 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka. Vypočítejte, za jak dlouho naplní běžné denní množství krabic mléka, bude-li pracovat
a) pouze stará linka b) pouze nová linka c) obě linky současně .

Správná odpověď:

a =  8,3333 h
b =  5,5556 h
c =  3,3333 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=a/1,5 \\ (a-5)\cdot (1/a+1/b)=1 \\ (a-5)\cdot (1/a+1/(a/1,5))=1 \\ (a-5)\cdot (1+1,5)=a \\ 1,5a=12,5 \\ a=\frac{12,5}{1,5}=8,33333333 \\ a=\frac{25}{3}\doteq 8,333333=8,3333\text{h} \end{gathered}$$

$b=a/1,5=8,3333/1,5=5,5556\text{h}$

$$\begin{gathered} c=a-5=8,3333-5=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{h} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ t=c\cdot (1/a+1/b)=3,3333\cdot (1/8,3333+1/5,5556)=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad