Koupelové 82275

Dvě nádoby, jedna velká a jedna malá, obsahují celkem 4 kilogramy koupelové soli. Jedna čtvrtina koupelové soli z velké nádoby se přenese do malé nádoby, takže poměr koupelové soli ve velké nádobě k poměru soli v malé nádobě je 3:2. Kolik kilogramů soli do koupele bylo původně v každé nádobě?

Správná odpověď:

a =  3,2 kg
b =  0,8 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=4kg \\ a-a/4:(b+a/4)=3:2 \\ a+b=4 \\ 2\cdot (\frac{3}{4}\cdot a)=3\cdot (b+\frac{a}{4}) \\ a+b=4 \\ 2\cdot (3/4\cdot a)=3\cdot (b+a/4) \\ a+b=4 \\ 3a-12b=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-12b=0 \\ a+b=4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-12b=0 \\ 5b=4 \\ b=\frac{4}{5}=0,8 \\ a=\frac{0+12b}{3}=\frac{0+12\cdot 0,8}{3}=3,2=3,2\text{kg} \\ a=\frac{16}{5}=3,2 \\ b=\frac{4}{5}=0,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ A=a-a/4=3,2-3,2/4=\frac{12}{5}=2,4\text{kg} \\ B=b+a/4=0,8+3,2/4=\frac{8}{5}=1,6\text{kg} \\ {r}_2=A:B=2,4:1,6=\frac{3}{2}=1,5=3:2 \\ b=0,8=0,8\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad