Klimatizovaných 82383

Autosalon prodává automobily - několik značek. Za poslední měsíc bylo prodáno celkem 61 vozů. Automobilů vybavených klimatizací bylo prodáno třikrát více, než automobilů značky Škoda. Automobilů Škoda, které nebyly vybaveny klimatizací, bylo prodáno o 6 méně než Škodovek s klimatizací. Automobilů, které neměly značku Škoda a neměly klimatizací, bylo prodáno o 3 více, než automobilů Škoda bez klimatizace. Kolik bylo prodáno Škodovek? Kolik bylo prodáno klimatizovaných vozů jiné značky než Škoda?

Správná odpověď:

x =  16
d =  37

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=61 \\ c+d=3\cdot (a+c) \\ a=c-6 \\ b=3+a \\ a+b+c+d=61 \\ 3a+2c-d=0 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a+2c-d=0 \\ a+b+c+d=61 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ a-b=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ -b-0,6667c+0,3333d=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek4+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ -0,3333c+1,6667d=58 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{-0,33333333}{-1,66666667}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ 1,6d=59,2 \\ d=\frac{59,2}{1,6}=37 \\ c=\frac{-6-0,33333333333333d}{-1,66666667}=\frac{-6-0,33333333\cdot 37}{-1,66666667}=11 \\ b=61-0,33333333333333c-1,3333333333333d=61-0,33333333\cdot 11-1,33333333\cdot 37=8 \\ a=\frac{0-2c+d}{3}=\frac{0-2\cdot 11+37}{3}=5 \\ a=5 \\ b=8 \\ c=11 \\ d=37 \\ x=a+c=5+11=16 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad