Autosalón 2

Autosalón predáva automobily - niekoľko značiek. Za posledný mesiac bolo predaných celkom 61 vozidiel. Automobilov vybavených klimatizáciou bolo predánych trikrát viac, ako automobilov značky Škoda. Automobilov Škoda, ktoré neboli vybavené klimatizáciou, bolo predaných o 6 menej ako Škodoviek s klimatizáciou. Áut, ktoré nemali značku Škoda a nemali klimatizáciou, bolo predánych o 3 viac, ako automobilov Škoda bez klimatizácie. Koľko bolo predánych Škodoviek? Koľko bolo predánych klimatizovaných vozidiel inej značky ako Škoda?

Správna odpoveď:

x =  16
d =  37

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=61 \\ c+d=3\cdot (a+c) \\ a=c-6 \\ b=3+a \\ a+b+c+d=61 \\ 3a+2c-d=0 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3a+2c-d=0 \\ a+b+c+d=61 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ a-c=-6 \\ a-b=-3 \\ Riadok3-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ a-b=-3 \\ Riadok4-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ -b-0,6667c+0,3333d=-3 \\ Riadok4+Riadok2\to Riadok4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ -0,3333c+1,6667d=58 \\ Riadok4-\frac{-0,33333333}{-1,66666667}\cdot Riadok3\to Riadok4 \\ 3a+2c-d=0 \\ b+0,3333c+1,3333d=61 \\ -1,6667c+0,3333d=-6 \\ 1,6d=59,2 \\ d=\frac{59,2}{1,6}=37 \\ c=\frac{-6-0,33333333333333d}{-1,66666667}=\frac{-6-0,33333333\cdot 37}{-1,66666667}=11 \\ b=61-0,33333333333333c-1,3333333333333d=61-0,33333333\cdot 11-1,33333333\cdot 37=8 \\ a=\frac{0-2c+d}{3}=\frac{0-2\cdot 11+37}{3}=5 \\ a=5 \\ b=8 \\ c=11 \\ d=37 \\ x=a+c=5+11=16 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad