Hydraulického 82484

Zubař zvedl pomocí hydraulického zařízení pacienta v křesle o 10 cm. Hmotnost pacienta s křeslem je 100kg.
a) Jako silou musel zubař působit na malý píst, pokud poměr velikosti ploch velkého a malého pístu je S2/S1=20,
b) jak velkou práci vykonal zubař při zvedání pacienta,
c) kolikrát musel zubař posouvat malým pístem, pokud se jeden stisk odehrál na dráze 10 cm?

Správná odpověď:

F₁ =  50 N
W =  100 J
n =  20

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=10\text{cm}\to \text{m}=10:100\text{m}=0,1\text{m} \\ m=100\text{kg} \\ g=10{\text{m/s}}^2 \\ k=20 \\ k=S_2/S_1 \\ {F}_2=m\cdot g=100\cdot 10=1000\text{N} \\ {p}_1=p_2 \\ {F}_1/S_2=F_2/S_1 \\ {F}_1/F_2=S_2/S_1 \\ {F}_1/F_2=1/k \\ {F}_1=F_2/k=1000/20=50\text{N} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} W=m\cdot g\cdot \Delta h \\ W=m\cdot g\cdot s_1=100\cdot 10\cdot 0,1=100\text{J} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_2=10\text{cm}\to \text{m}=10:100\text{m}=0,1\text{m} \\ {V}_1=V_2 \\ {S}_1\cdot s_1=S_2\cdot n\cdot s_2 \\ {S}_1\cdot s_1=S_2\cdot n\cdot s_2 \\ k\cdot s_1=n\cdot s_2 \\ n=k\cdot s_1/s_2=20\cdot 0,1/0,1=20 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad