Hydraulického 30251

Lékař zvedá křeslo s pacientem pomocí hydraulického zařízení . Obsah menšího pístu je 5 cm². Obsah většího pístu je 200 cm². Hmotnost křesla je 30 kg, hmotnost pacienta 100kg. Zvedne lékař silou 20 N křeslo s pacientem do vhodné výšky pro svou práci, působí-li na menší píst touto silou? (Pokud síla 20N nebude stačit na zvednutí křesla s pacientem, je třeba zařízení vhodně upravit. Obsah menšího pístu zůstane stejný)

Správná odpověď:

F =  32,5 N

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=200{\text{cm}}^2 \\ g=10{\text{m/s}}^2 \\ m=30+100=130\text{kg} \\ {F}_1=20\text{N} \\ {F}_2=m\cdot g=130\cdot 10=1300\text{N} \\ {p}_1=p_2 \\ {F}_1/S_1=F_2/S_2 \\ F{S}_2=F_2{S}_1 \\ F=F_2\cdot \frac{S_1}{S_2}=1300\cdot \frac{5}{200}=\frac{1300\cdot 5}{200}=\frac{6500}{200}=\frac{65}{2}=32,5=\frac{65}{2}\text{N}=32,5\text{N} \\ F>F_1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad