Zemědělci 4

Zemědělci na statku pana Dvořáka vyseli na pole po sklizené pšenici 3,5t osiva krmné směsky. Toto osivo bylo namícháno z ovsa a vikve. Víme, že 1t tohoto osiva měla hodnotu 2 840 Kč, 1t ovsa 3 000 Kč a 1t vikve 2 800 Kč. Z kolika tun ovsa a z kolika tun vikve bylo uvedené osivo namícháno?

Správná odpověď:

a =  0,7 t
b =  2,8 t

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=3,5 \\ 3000\cdot a+2800\cdot b=2840\cdot 3,5 \\ 3000a+2800b=9940 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3000}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,07b=0,19 \\ b=\frac{0,18666667}{0,06666667}=2,8 \\ a=\frac{9940-2800b}{3000}=\frac{9940-2800\cdot 2,8}{3000}=0,7=0,7\text{t} \\ a=\frac{7}{10}=0,7 \\ b=\frac{14}{5}=2,8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad